Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).

a) f(x) = x^4 / 4 - x^3 - 2 * x^2 + 3

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = x 3 - 3 x 2 - 4 x = x x 2 - 3 x - 4

Assim, os pontos críticos serão x = - 1 , x = 0 e x = 4 , que são raízes da equação:

x x 2 - 3 x - 4 = 0

Passo 2

Para classificar esses pontos críticos, vamos calcular a derivada segunda da função:

f ' ' x = 3 x 2 - 6 x - 4

f ' ' - 1 = 3 + 6 - 4 = 5 > 0

f ' ' 0 = - 4 < 0

f ' ' 4 = 48 - 24 - 4 = 20 > 0

Sendo assim, temos que - 1 e 4 são pontos de mínimo local e 0 é ponto de máximo local.

Resposta

- 1 e 4 são pontos de mínimo local e 0 é ponto de máximo local

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