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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.7 - Ex. 1f

Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).

f) g x = x 2 e - 5 x

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

g ' x = 2 x e - 5 x - 5 x 2 e - 5 x = e - 5 x 2 x - 5 x 2 = e - 5 x 2 - 5 x x

Assim, os pontos críticos serão 0 e 2 5 .

Passo 2

Para classificar esses pontos críticos, vamos calcular a derivada segunda da função:

g ' ' x = - 5 e - 5 x 2 x - 5 x 2 + e - 5 x 2 - 10 x = e - 5 x 25 x 2 - 20 x + 2

g ' ' 0 = 2 > 0

g ' ' 2 5 = e - 2 4 - 8 + 2 = - 2 e - 2 < 0

Logo, 0 é ponto de mínimo local e 2 5 é ponto de máximo local.

Resposta

0 é ponto de mínimo local e 2 5 é ponto de máximo local

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