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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 43a

Calcule int (x^3 + 1)^2 x^2 d x por dois métodos:

a)Tome u = x^3 + 1

Passo 1

Esse é o método da substituição. Tendo u = x^3 + 1 , calculamos que d u = 3 x^2 d x , então nossa integral dica:

int (x^3 + 1)^2 x^2 d x = int u^2 (d u)/(3) = (1)/(3) int u^2 d u = (1)/(3) * (u^3)/(3) + C = (u^3)/(9) + C

Mas u = x^3 + 1 , então:

int (x^3 + 1)^2 x^2 d x = ((x^3 + 1)^3)/(9) + C

Resposta

(u^3)/(9) + C = ((x^3 + 1)^3)/(9) + C

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É verdade que qualquer função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] ? Justifique sua resposta.
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Determine d y / d x se y = ∫ x 1 1 + t 2d t . Explique as principais etapas de seu cálculo.
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