Calcule ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x por dois métodos:

a)Tome u = x^3 + 1

Passo 1

Esse é o método da substituição. Tendo u = x 3 + 1 , calculamos que d u = 3 x 2 d x , então nossa integral dica:

  ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x = ∫ u 2 d u 3 = 1 3 ∫ u 2   d u = 1 3 ⋅ u 3 3   + C = u 3 9 + C

Mas u = x 3 + 1 , então:

  ∫ x 3 + 1 2 x 2 d x = x 3 + 1 3 9 + C

Resposta

u 3 9 + C = x 3 + 1 3 9 + C

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