Enunciado

Determine d y // d x :

y = int_2^x sqrt(2 + cos^3 t) d t

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então F (x) = int_a^x f (t) d t é contínua em [ a , b ] e derivável em (a , b) e sua derivada f ( x ) é dada por:

F ' (x) = (d)/(d x) int_a^x f (t) d t = f ( x )

Assim, temos:

F ' (x) = (d)/(d x) int_2^x sqrt(2 + cos^3 t) d t = sqrt(2 + cos^3 x)

Resposta

sqrt(2 + cos^3 x)

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