Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 35
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
35.
Passo 1
Então galeris, para resolvermos essa questão devemos lembrar de algumas coisinhas antes, beleza? A primeira coisa importante é que existe uma regra que diz que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, o que facilita bastante nossas resoluções. O segundo dado importante é que para resolvermos a derivada do primeiro membro devemos utilizar a regra do produto, certo? A regra é a seguinte:
No qual as funções e nesse caso são:
E uma terceira coisa importante é sobre a derivada de uma função exponencial. Uma derivada desse tipo é dada pela regra:
Sabendo dessas informações, agora conseguimos resolver a derivada tranquilo. Bora lá!
Passo 2
Primeiro devemos encontrar a derivada do produto , certo? Descobrindo primeiro, temos:
Agora para descobrirmos , utilizaremos a regra que comentamos acima:
Passo 3
Agora que já temos as informações de e , jogando na regra do produto, teremos o seguinte:
Perceba que falta a última derivada ainda, então vamos lá!
Passo 4
Utilizando a regra para derivar uma função exponencial, teremos:
Passo 5
Agora que encontramos a última derivada, basta que somemos ela com a que já encontramos.