Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 50
Nos Exercícios 23-50, determine as derivadas das funções.
50.
Passo 1
Então galera, essa função aí demanda um pouquinho mais de trabalho, mas nada impossível, claro! Primeiramente, vamos reescrever essa função de outra forma, se liga:
Ok! Agora que temos uma função com uma cara melhor, temos que para derivarmos-a precisaremos de duas regras: a primeira é a regra do produto (para derivarmos o numerador) e a segunda é a regra do quociente (para derivarmos a função inteira). A regra do produto nos diz que:
A regra do quociente nos diz que:
Sabendo dessas duas coisas, sem dúvida alguma conseguiremos descobrir . Bora lá!
Passo 2
Primeiro devemos descobrir quanto vale , certo? Uma vez que descobrimos isso, nosso problema estará praticamente finalizado. Sabendo que:
Temos que:
Colocando na regra do produto, teremos:
Passo 3
Agora que temos o resultado da regra do produto, só precisamos encontrar agora para depois jogarmos na regra do quociente e finalizarmos a questão, beleza?
Jogando na regra do quociente, teremos:
Simplificando o que for possível, teremos: