Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 78
Calcule fazendo uma substituição e interpretando a integral resultante em termos de uma ��rea.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😉
Nesse problema temos que calcular a integral de entre e aplicando o método de substituição.
Tem ideia de como fazemos isso? 😐
Diremos que . Assim, sua derivada é , e os limites da derivada permanecem inalterados porque e .
Com isso:
Veja só! 😉
Passo 2
Essa integral pode ser interpretada como a área de um quarto de círculo de raio , já que
E se varia de a , então queremos apenas o primeiro quadrante da circunferência.
E aí! O que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
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Use o teorema de Pappus para encontrar o volume de uma esfera com um raio de r unidades.
Prove a distância do centróide de um triângulo é igual a um terço da altura daquele lado.
Seja R a região limitada pelo semicrículo y = r 2 - x 2 e o eixo x. Use o teorema de Pappus para encontrar o momento de R em relação à reta y = - r .
Seja R a região limitada pelas curvas y = f 1 x e y = f 2 ( x ) . Se A for a medida da área de R e y - for a coordenada do centróide de R , prove que a medida do volume V do sólido de revolução obtido
Se o centróide da região limitada pela parábola y 2 = 4 p x e pela reta x = a estiver no ponto ( p , 0 ) , ache o valor de a .