Seja a região limitada pelo semicrículo e o eixo x. Use o teorema de Pappus para encontrar o momento de em relação à reta .
Passo 1
Seja a região limitada por e o eixo . A área do semicírculo é . Se R é girado ao redor do eixo , uma esfera é gerada com o volume . Substituindo no teorema de Pappus:
Passo 2
Seja a distância entre a linha e o centróide de R. Então:
O momento de R em relação a linha é:
Resposta
O momento de R em relação a é: