Enunciado

Calcule a integra ∫ e x x d x   Algumas integrais não requerem integração por partes.

Passo 1

O enunciado pede que para resolvermos essa integral e afirma que nem todas as integrais são calculadas por meio de integração por partes. Nessa questão usaremos o método da substituição.

Passo 2

Vamos simplificar a equação usando substituição:

w = x

d w = ( x ⁡   ) '   d x

d w = 1 2 . 1 x   d x

Multiplicamos por um valor neutro para que possa substituir por “dw”. É possível notar que 2 2 é o melhor número, pois é o mesmo que multiplicar por 1:

∫ e x x d x           =     2 2   ∫ e x . 1 x d x

=     2 ∫ e x . 1 2   . 1 x d x

=     2 ∫ e w d w

=     2 .   e w

Passo 3

Substituímos w = x

=     2 .   e w

=     2 .   e x + c

OBS: acrescentamos ao final o C (constante de integração)

Resposta

∫ e x x d x   =     2 .   e x + c

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