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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 15

Avalie a integral:

int x sec ( x ) tan ( x ) d x

Passo 1

A primeira coisa que tem que chamar a sua atenção nessa integral é aquele produto de secante e tangente. Essa é simplesmente a derivada de sec ( x ) !

(d)/(d x) sec ( x ) = sec ( x ) tan ( x )

Então uma integral por partes pode ser uma boa ideia:

int u d v = u v - int v d u

{[[u = x],[d v = sec (x) tan (x) d x]] => {[[d u = d x],[v = sec (x)]]))

Passo 2

Então vamos aplicar essa fómula:

I = u v - int v d u

I = x sec ( x ) - int sec (x) d x

E a integral da secante é ln |tan (x) + sec (x)| (isso costuma ser dado em tabelas!), então:

I = x sec ( x ) - ln |tan (x) + sec (x)| + C

Resposta

A integral vale x sec ( x ) - ln |tan (x) + sec (x)| + C .

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Calcule a integral ∫ 0 1 2 2 x . sen - 1 ⁡ x 2d x Algumas integrais não requerem integração por partes.
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:18- ∫ xt g - 1 x d x
1. Calculeb ) int x se n x d x
1. Calculee ) int ln x d x
Calculed ) int x ln x d x