Calcule a integral.

14 . int x cosh a x d x

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

int f d g = f g - int g d f

Temos para nossa integral que:

f = x , d g = cosh a x d x

d f = d x g = (sinh a x)/(a)

Passo 2

Nossa integral fica assim:

int x cosh a x d x = (x sinh a x)/(a) - int (sinh a x)/(a) d x

= (x sinh a x)/(a) - (1)/(a) int sinh a x d x

Passo 3

Então ficamos com:

(x sinh a x)/(a) - (1)/(a) int sinh a x d x

Continuando a integração temos:

(x sinh a x)/(a) - (1)/(a) ((cosh a x)/(a)) + C

= (x sinh a x)/(a) - (cosh a x)/(a^2) + C

Resposta

int x cosh a x d x = (x sinh a x)/(a) - (cosh a x)/(a^2) + C

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