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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.1 - Ex. 14

Calcule a integral.

14 . int x cosh a x d x

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

int f d g = f g - int g d f

Temos para nossa integral que:

f = x , d g = cosh a x d x

d f = d x g = (sinh a x)/(a)

Passo 2

Nossa integral fica assim:

int x cosh a x d x = (x sinh a x)/(a) - int (sinh a x)/(a) d x

= (x sinh a x)/(a) - (1)/(a) int sinh a x d x

Passo 3

Então ficamos com:

(x sinh a x)/(a) - (1)/(a) int sinh a x d x

Continuando a integração temos:

(x sinh a x)/(a) - (1)/(a) ((cosh a x)/(a)) + C

= (x sinh a x)/(a) - (cosh a x)/(a^2) + C

Resposta

int x cosh a x d x = (x sinh a x)/(a) - (cosh a x)/(a^2) + C

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Verifique que, para todo natural n != 0 , tem-se:b ) int cos^n x d x = (1)/(n) cos^(n - 1) x sin x + (n - 1)/(n) int cos^(n - 2) x d x
Verifique que, para todo natural n != 0 , tem-se:a ) int sen^n x d x = - (1)/(n) sen^(n - 1) x cos x + (n - 1)/(n) int sen^(n - 2) x d x
Calcule int e^(- s t) sin t d t ; s0 constante.
Verifique que:int sec^n x d x = (1)/(n - 1) sec^(n - 2) x tan x + (n - 2)/(n - 1) int sec^(n - 2) x d x Onde n1 é um naturalCalcule int sec^5 x d x