Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 48
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
As identidades do Teorema podem ser obtidas das correspondentes identidades trigonométricas substituindo as funções trigonométricas pelas funções hiperbólicas análogas.
Passo 1
Essa afirmativa é verdadeira. Há funções hiperbólicas como o seno e o cosseno, por exemplo, que podem ser obtidas através de identidades trigonométricas e até mesmo por definições exponenciais. Podemos observar isso graficamente e também por demonstrações.
A mais fundamental das expressões é a seguinte: .
Prontinho!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Em cada parte, prove a identidade(c) s e n h 1 2 x = ± 1 2 cosh x - 1
Em cada parte, prove a identidade(b) cosh 1 2 x = 1 2 cosh x + 1
Em cada parte, prove a identidade cosh 3 x = 4 cosh 3 x - 3 cosh x
Investigue quais propriedades de cosh t e sinh t podem ser provadas diretamente a partir da definição geométrica no Exercício 76. Escreva uma breve descrição dos resultados desua investigação.
Obtenha as coordenadas de a r c s i n h , a r c c o s h e a r c t a n h derivando as equações x = sinh y , x = cosh y e x = tanh y implicitamente.