Calcular a área sob a curva de .
Passo 1
Pra a gente calcular a área, é “só” integrar essa função no intervalo pedido.
Ou seja:
Vamos lá, aqui a gente tem uma função racional de seno e cosseno.
O próprio livro dá o macete pra resolver esse tipo de integral. Nesse caso aqui vai ficar
E com isso a gente tem que:
Passo 2
Vamos resolver a integral indefinida primeiro:
Agora a gente substitui:
A gente pode completar o quadrado na função debaixo...
Passo 3
Agora a gente integra:
Vamos voltar pra variável ...
Agora a gente tem que aplicar o intervalo de integração...
Passo 4
Aplicando os valores do intervalo fica:
Prontinho! Essa é a área😉