Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 2 ⁡ 5 x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 5 x

d u = 5   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec 2 ⁡ 5 x   d x → 1 5 ∫ sec 2 ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 5 tan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 5 tan ⁡ u + C = 1 5 tan ⁡ 5 x + C

Resposta

1 5 tan ⁡ 5 x + C

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a) ∫ t g 5 x sec 2 ⁡ x d x
g) ∫ sec 4 ⁡ ( x ) d x
f) ∫ t g 5 x sec 4 ⁡ ( x ) d x
d) ∫ t g 3 3 xd x
a) ∫ c o t g x d x = l n | s e n ( x ) | + c