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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 6

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ cos ⁡ 2 x d x ; u = 2 x

b ∫ x sec 2 ⁡ x 2   d x ; u = x 2

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = 2 x

d u = 2   d x

A outra substituição é:

u = x 2

d u = 2 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ cos ⁡ 2 x d x → ∫ cos ⁡ u 2   d u

= sin ⁡ u 2 + C

A outra fica:

∫ x sec 2 ⁡ ( x 2 )   d x → ∫ sec 2 ⁡ u 2   d u

= tan ⁡ u 2 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

sin ⁡ u 2 + C = sin ⁡ 2 x 2 + C

tan ⁡ u 2 + C = tan ⁡ x 2 2 + C

Resposta

a sin ⁡ 2 x 2 + C

( b ) tan ⁡ x 2 2 + C

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e) ∫ c o t g n x c o s s e c ( x ) d x = - c o t g n + 1 x n + 1 + c
d) ∫ c o t g 2 x d x = - c o t g x - x + c
b) ∫ c o s e c x d x = - ln ⁡ c o s e c x + c o t g x + c
c) ∫ c o s e c 2 x d x = - c o t g ( x ) + c
f) ∫ c o s s e c n x c o s s e c x c o t g x d x = - c o s s e c n + 1 x n + 1 + k ,n ≠ - 1 ⋅