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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 36

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ t t 4 + 1   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = t 2

d u = 2 t   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ t t 4 + 1   d x → 1 2 ∫ 1 u 2 + 1   d u

Integrando fica:

= 1 2 arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 arctan ⁡ u + C = 1 2 arctan ⁡ ( t 2 ) + C

Resposta

1 2 arctan ⁡ ( t 2 ) + C

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Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ sin ⁡ 7 xd x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sec 2 ⁡ 4 x + 1d x ; u = 4 x + 1 b ∫ y 1 + 2 y 2d y ; u = 1 + 2 y 2
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ x 2 1 + x 6d x ; u = x 3 b ∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2d x ; u = ln ⁡ x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ d x x ln ⁡ xd x ; u = ln ⁡ x b ∫ e - 5 xd x ; u = - 5 x