Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ t t 4 + 1   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = t 2

d u = 2 t   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ t t 4 + 1   d x → 1 2 ∫ 1 u 2 + 1   d u

Integrando fica:

= 1 2 arctan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 2 arctan ⁡ u + C = 1 2 arctan ⁡ ( t 2 ) + C

Resposta

1 2 arctan ⁡ ( t 2 ) + C

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