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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 2

Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.

2.

int (3 d x)/(sqrt(1 + 9 x^2))

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral, para isso a gente vai usar algumas substituições trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar, podemos dizer o seguinte

3 x = u 3 d x = d u

A integral fica o seguinte

int (d u)/(sqrt(1 + u^2))

Passo 3

Vamos fazer outra substituição

u = tan t d u = (d t)/(c o s^2 t)

Isso vai nos dar que

sqrt(1 + u^2) = sqrt(1 + t a n^2 t) = sec t

Passo 4

Agora é só calcular a integral

int (d u)/(sqrt(1 + u^2)) = int (d t)/(c o s^2 t sec t) = int sec t d t = l n | sec t + tan t | + C

Substituindo

ln |sqrt(u^2 + 1) + u| + C

ln |sqrt(1 + 9 x^2) + 3 x| + C

Resposta

ln |sqrt(1 + 9 x^2) + 3 x| + C

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