Calcule as integrais nos Exercícios 1-14.

2.

∫ 3 d x 1 + 9 x 2

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular o valor dessa integral, para isso a gente vai usar algumas substituições trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar, podemos dizer o seguinte

3 x = u 3 d x = d u

A integral fica o seguinte

∫ d u 1 + u 2

Passo 3

Vamos fazer outra substituição

u = tan ⁡ t d u = d t c o s 2 t

Isso vai nos dar que

1 + u 2 = 1 + t a n 2 t = sec ⁡ t

Passo 4

Agora é só calcular a integral

∫ d u 1 + u 2 = ∫ d t c o s 2 t sec ⁡ t = ∫ sec ⁡ t   d t = l n ⁡ | sec ⁡ t + tan ⁡ t | + C

Substituindo

ln ⁡ u 2 + 1 + u + C

ln ⁡ 1 + 9 x 2 + 3 x + C

Resposta

ln ⁡ 1 + 9 x 2 + 3 x + C

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