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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 19

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. e 3 x
  2. e - x
  3. e x 2

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. Para as funções, mais especificamente o e k x que é o caso que temos aqui tem se a seguinte regra

f x = e k x → F x = 1 k ⋅ e k x + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = e 3 x → F x = 1 3 ⋅ e 3 x

g x =   e - x → G x = - 1 1 ⋅ e - x =   - e - x

h x =   e x 2   → H x = 1 1 2 ⋅ e x 2 = 2 e x 2

Resposta

  1. 1 3 ⋅ e 3 x
  2. - e - x
  3. 2 e x 2
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