Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 19

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

19. int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r

Passo 1

De ínicio, a primeira coisa que devemos fazer é abrir esse produto notável, ok? Se abrirmos, a integral ficará da seguinte forma:

int_1^(- 1) ( r^2 + 2 r + 1 ) d r

E como sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, então:

int_1^(- 1) r ² d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Ademais, também temos que:

int_a^b x ² d x = (b ³)/(3) - (a ³)/(3)

Passo 3

Aplicando os conceitos do passo 2, teremos:

int_1^(- 1) r^2 d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r = (((- 1)^3)/(3) - (1^3)/(3)) + 2 . (((- 1)^2)/(2) - (1^2)/(2)) + (- 1 - 1)

int_1^(- 1) r^2 d r + 2 int_1^(- 1) r d r + int_1^(- 1) d r = - (2)/(3) - 2

:. int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r = - (8)/(3)

Resposta

int_1^(- 1) ( r + 1 ) ² d r = - (8)/(3)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

58 – Linearização de e x em x = 0 Derive a aproximação linear e x ≈ 1 + x em x = 0 .Calcule a magnitude do erro envolvido na substituição de e x por 1 + x no intervalo [ 0 ; 0,2 ] . A resposta deve te
60- Desigualdade satisfeita pelas médias geométricaDemonstre que o gráfico de e x é côncavo para cima em qualquer intervalo de valores de x .Demonstre, em relação à figura a seguir, que, se 0ab , entã
64- O gráfico de y = x - ln ⁡ x ,x0 , tem um ponto de inflexão? Tente responder a essa questão (a) pela representação gráfica e (b) usando cálculo.
62- Trace o gráfico de y = l n ⁡ | sen ⁡ x | na janela 0x22 , - 2y0 . Explique o que vê. Como você alteraria a fórmula para que os arcos ficassem virados para baixo?
61- Trace em um mesmo gráfico ln ⁡ x , ln ⁡ 2 x ,l n 4 x , ln ⁡ 8 x , ln ⁡ 16 x (tantos quanto puder) para0x10 . O que acontece? Explique.