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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 23

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

23. int_1^(sqrt(2)) (( s^2 + sqrt(s) ))/(s ²) d s

Passo 1

Então galera, inicialmente o que precisamos fazer é reescrever essa integral simplificando aqueles expoentes ali, pura matemática elementar. Fazendo isso, teremos:

int_1^(sqrt(2)) ( 1 + s^(- (3)/(2)) ) d s

Ademais, a propriedade que devemos utilizar para resolver essa integral é a seguinte:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1) int_1^(sqrt(2))

Passo 2

Aplicando a propriedade citada no passo anterior, teremos:

int_1^(sqrt(2)) 1 d s + int_1^(sqrt(2)) s^(- (3)/(2)) d s = [s] (sqrt(2))/(1) - 2 [(1)/(sqrt(s))] (sqrt(2))/(1)

int_1^(sqrt(2)) 1 d s + int_1^(sqrt(2)) s^(- (3)/(2)) d s = (sqrt(2) - 1) - 2 ((1)/(root(4)(2)) - 1)

:. int_1^(sqrt(2)) (( s^2 + sqrt(s) ))/(s ²) d s = sqrt(2) - root(4)(8) + 1

Resposta

int_1^(sqrt(2)) (( s^2 + sqrt(s) ))/(s ²) d s = sqrt(2) - root(4)(8) + 1

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