Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

11. ∫ π 4 3 π 4 c o s s e c   θ . c o t g   θ d θ

Passo 1

Para resolvermos essa questão, devemos utilizar o raciocínio do teorema fundamental do cálculo, ok? Temos que pensar o seguinte: qual é a função que quando derivada dá o integrando? Isto é:

F ' x = d d x ∫ 0 x f ( t ) d t = f ( x )

Parece um bicho de 7 cabeças, não é mesmo? Mas fazendo algumas questões já fica claro que não é. Se liga!

Passo 2

A função que derivada dá c o s s e c   θ . c o t g   θ é - c o s s e c   θ , de acordo com o que vimos lá em derivação, certo? Sendo assim, temos o seguinte:

∫ π 4 3 π 4 c o s s e c   θ . c o t g   θ d θ = - c o s s e c   θ 3 π 4 π 4  

∫ π 4 3 π 4 c o s s e c   θ . c o t g   θ d θ = - c o s s e c   3 π 4 - - c o s s e c   π 4

∴ ∫ π 4 3 π 4 c o s s e c   θ . c o t g   θ d θ = - 2 + 2 = 0

Resposta

∫ π 4 3 π 4 c o s s e c   θ . c o t g   θ d θ = 0

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