Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

4. ∫ - 1 1 ( x 2 - 2 x + 3 ) d x

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, reescrevendo a integral que nos foi dada, teremos:

∫ - 1 1 x ² d x - 2 ∫ - 1 1 x d x + 3 ∫ - 1 1 d x

Além disso, de acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

E também temos que:

∫ a b x ² d x = b ³ 3 - a ³ 3

Passo 2

Então, utilizando o raciocínio do passo anterior, teremos:

∫ - 1 1 x ² d x - 2 ∫ - 1 1 x d x + 3 ∫ - 1 1 d x = 1 3 3 - - 1 3 3 - 2 . 1 2 2 - - 1 2 2 + 3 . ( 1 - - 1 )

∫ - 1 1 x ² d x - 2 ∫ - 1 1 x d x + 3 ∫ - 1 1 d x = 2 3 + 6

∫ - 1 1 ( x 2 - 2 x + 3 ) d x = 20 3

Resposta

∫ - 1 1 ( x 2 - 2 x + 3 ) d x = 20 3

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