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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 4

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

4. int_(- 1)^1 ( x^2 - 2 x + 3 ) d x

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, reescrevendo a integral que nos foi dada, teremos:

int_(- 1)^1 x ² d x - 2 int_(- 1)^1 x d x + 3 int_(- 1)^1 d x

Além disso, de acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

E também temos que:

int_a^b x ² d x = (b ³)/(3) - (a ³)/(3)

Passo 2

Então, utilizando o raciocínio do passo anterior, teremos:

int_(- 1)^1 x ² d x - 2 int_(- 1)^1 x d x + 3 int_(- 1)^1 d x = ((1^3)/(3) - ((- 1)^3)/(3)) - 2 . ((1^2)/(2) - ((- 1)^2)/(2)) + 3 . ( 1 - (- 1) )

int_(- 1)^1 x ² d x - 2 int_(- 1)^1 x d x + 3 int_(- 1)^1 d x = (2)/(3) + 6

:.

int_(- 1)^1 ( x^2 - 2 x + 3 ) d x = (20)/(3)

Resposta

int_(- 1)^1 ( x^2 - 2 x + 3 ) d x = (20)/(3)

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