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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 2

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

2. int_(- 3)^4 (5 - (x)/(2)) d x

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Aplicando esse raciocínio, teremos:

5 int_(- 3)^4 d x - (1)/(2) int_(- 3)^4 x d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Então basta substituirmos o que temos no formato dessa integral. Se liga!

Passo 2

Utilizando o raciocínio supracitado, teremos:

5 int_(- 3)^4 d x - (1)/(2) int_(- 3)^4 x d x = 5 . (4 - (- 3)) - (1)/(2) . ((4^2)/(2) - ((- 3) ²)/(2))

5 int_(- 3)^4 d x - (1)/(2) int_(- 3)^4 x d x = 35 - (7)/(4)

:. int_(- 3)^4 (5 - (x)/(2)) d x = (133)/(4)

Resposta

int_(- 3)^4 (5 - (x)/(2)) d x = (133)/(4)

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