Enunciado

Calcule a integral

int_(- 3)^(- 2) (d x)/(x)

Passo 1

A questão nos pede para resolver integrais que envolvem funções logarítmicas. O que precisamos lembrar é que:

int (1)/(x) d x = ln |x| + k

Quaisquer outras técnicas de integração necessária para a resolução serão relembradas pontualmente.

Passo 2

A integral indefinida associada ao problema é:

int (d x)/(x) = ln |x| + k

Portanto, a integral definida relativa ao nosso problema é dada por:

int_(- 3)^(- 2) (d x)/(x) = [ln |x|]_(- 3)^(- 2)

int_(- 3)^(- 2) (d x)/(x) = ln |- 2| - ln |- 3|

int_(- 3)^(- 2) (d x)/(x) = ln (2)/(3)

Resposta

int_(- 3)^(- 2) (d x)/(x) = ln (2)/(3)

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