Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.1 - Ex. 2
Calcule a integral
Passo 1
A questão nos pede para resolver integrais que envolvem funções logarítmicas. O que precisamos lembrar é que:
Quaisquer outras técnicas de integração necessária para a resolução serão relembradas pontualmente.
Passo 2
A integral indefinida associada ao problema é:
Vamos começar fazendo uma mudança de variáveis. Se , . Portanto, teremos:
Passo 3
Resolvendo a integral acima, temos:
Voltando para a variável inicial, temos:
Portanto, a integral definida associada ao nosso problema é:
Resposta
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Verifique por diferenciação que a formula está correta. ∫ 1 a 2 - x 2 3 d x = x a 2 a 2 - x 2 + C
Verifique por diferenciação que a fórmula está correta. ∫ 1 x 2 x 2 + a 2 d x = - x 2 + a 2 a 2 x + C
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ x 3d x
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ ( 3 e u + sec 2 u )d u
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe. ∫ s e n x 1 - s e n 2 x d x