Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 81d
Suponha que tenha uma derivada positiva para todos os valores de e que . Qual das seguintes afirmações deve ser verdadeira sobre a função
Justifique sua resposta.
- é uma função derivável de
- é uma função contínua de .
- O gráfico de tem uma tangente horizontal em .
- tem um máximo local em .
- tem um mínimo local em .
- O gráfico de tem um ponto de inflexão em .
- O gráfico de cruza o eixo em .
Passo 1
Esta é uma questão bastante completa. Diversos assuntos estudados são abordados agora. Temos conceitos de continuidade, diferenciabilidade, aplicações de derivadas e por fim, integrais através do teorema fundamental do cálculo (TFC) parte 1. Como, de uma forma geral, todos os itens necessitam deste teorema, é importante revisarem o conceito dele para resolverem esta questão.
Passo 2
A afirmação é falsa. Como a derivada da função é dada por:
E consequentemente, . Como a função possui um ponto crítico em , pois e , pelo teste da segunda derivada, sabemos que a função possui um ponto de mínimo local em , e não de máximo local!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)