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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 6

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

6. int_(- 2)^2 ( x^3 - 2 x + 3 ) d x

Passo 1

Como sabemos que a integral de uma soma é a soma das integrais, podemos fazer:

int_(- 2)^2 x ³ d x - 2 int_(- 2)^2 x d x + 3 int_(- 2)^2 d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Ademais, o que precisamos para resolver a primeira integral é essa regra aqui ó:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Aplicando o raciocínio acima na nossa integral, teremos:

int_(- 2)^2 x ³ d x - 2 int_(- 2)^2 x d x + 3 int_(- 2)^2 d x = (x^4)/(4) - 2 . ((b^2)/(2) - (a^2)/(2)) + 3 ( b - a )

int_(- 2)^2 x ³ d x - 2 int_(- 2)^2 x d x + 3 int_(- 2)^2 d x = ((2^4)/(4) - ((- 2)^4)/(4)) - 2 . ((2^2)/(2) - ((- 2)^2)/(2)) + 3 . ( 2 - (- 2) )

int_(- 2)^2 x^3 d x - 2 int_(- 2)^2 x d x + 3 int_(- 2)^2 d x = 12

:. int_(- 2)^2 ( x^3 - 2 x + 3 ) d x = 12

Resposta

int_(- 2)^2 ( x^3 - 2 x + 3 ) d x = 12

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