Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

5. ∫ 0 4 3 x - x 3 4 d x

Passo 1

Então galera, como já sabemos (espera-se), a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a integral que nos foi dada da seguinte maneira:

3 ∫ 0 4 x d x - 1 4 ∫ 0 4 x ³ d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

∫ a b x d x = b ² 2 - a ² 2

Ademais, o que precisamos para resolver a segunda integral é essa regra aqui ó:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Passo 2

Aplicando o raciocínio acima na nossa integral, teremos:

3 ∫ 0 4 x d x - 1 4 ∫ 0 4 x 3 d x = 3 . b 2 2 - a 2 2 - 1 4 . x 4 4

3 ∫ 0 4 x d x - 1 4 ∫ 0 4 x 3 d x = 3 . 4 2 2 - 0 2 2 - 1 4 . 4 4 4 - 0 4 4

3 ∫ 0 4 x d x - 1 4 ∫ 0 4 x 3 d x = 24 - 16

∴ ∫ 0 4 3 x - x 3 4 d x = 8

Resposta

∫ 0 4 3 x - x 3 4 d x = 8

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