Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 5

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

5. int_0^4 (3 x - (x^3)/(4)) d x

Passo 1

Então galera, como já sabemos (espera-se), a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Sendo assim, podemos reescrever a integral que nos foi dada da seguinte maneira:

3 int_0^4 x d x - (1)/(4) int_0^4 x ³ d x

De acordo com a seção 3 do George, temos que:

int_a^b x d x = (b ²)/(2) - (a ²)/(2)

Ademais, o que precisamos para resolver a segunda integral é essa regra aqui ó:

int u^n d u = (u^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Aplicando o raciocínio acima na nossa integral, teremos:

3 int_0^4 x d x - (1)/(4) int_0^4 x^3 d x = 3 . ((b^2)/(2) - (a^2)/(2)) - (1)/(4) . ((x^4)/(4))

3 int_0^4 x d x - (1)/(4) int_0^4 x^3 d x = 3 . ((4^2)/(2) - (0^2)/(2)) - (1)/(4) . ((4^4)/(4) - (0^4)/(4))

3 int_0^4 x d x - (1)/(4) int_0^4 x^3 d x = 24 - 16

:. int_0^4 (3 x - (x^3)/(4)) d x = 8

Resposta

int_0^4 (3 x - (x^3)/(4)) d x = 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.15. int_0^((pi)/(4)) t g ² x d x ²
Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.8. int_1^(32) x^(- (6)/(5)) d x
Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.14. int_(- (pi)/(3))^((pi)/(3)) (1 - cos 2 t)/(2) d t
Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.16. int_0^((pi)/(6)) ( sec x + t g x ) ² d x ²
Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.4. int_(- 1)^1 ( x^2 - 2 x + 3 ) d x