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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.5 - Ex. 43

Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.

int x (x - 1)^(10) d x

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer nesse exercício é uma substituição de variável para tentarmos nos livrar desse produto elevado a décima:

u = x - 1

Derivando dos dois lados:

d u = d x + 0 = d x

Substituindo na integral:

int x (x - 1)^(10) d x = int x (u)^(10) d u

Conseguimos substituir o termo (x - 1) e d x , mas falta substituir o termo x , para isso:

u = x - 1 -> x = u + 1

Passo 2

Substituindo na integral:

int x (u)^(10) d u = int (u + 1) u^(10) d u

Fazendo o chuveirinho:

int (u^(11) + u^(10)) d u

Aí é só resolver a integral:

int (u^(11) + u^(10)) d u = (u^(11 + 1))/(11 + 1) + (u^(10 + 1))/(10 + 1) = (u^(12))/(12) + (u^(11))/(11)

Agora temos que fazer a subtituição ao contrário para resolvermos o exercício:

(u^(12))/(12) + (u^(11))/(11) = ((x - 1)^(12))/(12) + ((x - 1)^(11))/(11) + C

Fim!!!

Resposta

((x - 1)^(12))/(12) + ((x - 1)^(11))/(11) + C

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Calcule as integrais dos Exercícios 69-116. As integrais estão listadas de maneira aleatória. ∫ ln ⁡ x ln ⁡ x 1 x + ln ⁡ ln ⁡ x x d x
Calcule as integrais dos Exercícios 69-116. As integrais estão listadas de maneira aleatória. ∫ 1 x 1 - x 4 d x
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Use métodos anteriores a esta secção (isto é, sem usar frações parciais), para calcular a integral: ∫ 3 x + 1 d x x + 2 4
Calcule a integral indefinida ∫ x - 1 e 2 x 2 - 4 x d x