Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 56

Calcule as integrais nos Exercícios 51-56

56

int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) c o s x * c o s 7 x d x

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular a integral definida.

Passo 2

Para começar vamos relembrar uma propriedade dos cossenos

cos (a) cos (b) = (cos (a + b) + c o s ( a - b ))/(2)

Assim a gente reescreve a integral desse jeito

int cos (x) cos (7 x) d x = int (cos (x + 7 x) + c o s ( 7 x - x ))/(2) d x

Passo 3

Agora a gente pode dividir isso em duas integrais

int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) (1)/(2) * (s e n (8 x))/(8) + (1)/(2) (s e n (6 x))/(6) + C = (1)/(2) int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (8 x) + (1)/(2) int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) c o s ( 6 x )

Passo 4

As duas integrais podem ser calculadas usando o mesmo método.

Primeiro fazemos uma substituição, chamamos o argumento do cosseno de u , depois basta lembrar que a integral de c o s ( x ) é s e n ( x ) .

A integral vai ficar assim

(1)/(2) int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (8 x) + (1)/(2) int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) cos (6 x) = (1)/(2) [(s e n (8 (pi)/(2)))/(8) - (s e n (- 8 (pi)/(2)))/(8)] + (1)/(2) [(s e n (6 (pi)/(2)))/(6) - (s e n (6 (pi)/(2)))/(6)]

Isso tudo é igual é a 0.

Resposta

A solução é 0.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (25) ∫ 2 - 3 s e n 2 x c o s ⁡ ( 2 x ) d x
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (23) ∫ c o t g 5 x + csc ⁡ 5 x d x
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (24) ∫ t g 2 x - s e c ⁡ ( 2 x ) d x
Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (26) ∫ cos ⁡ 3 x + 3 s e n ⁡ ( 3 x ) d x
Nos exercícios de 37 a 44, calcule a integral definida. (41) ∫ 0 π / 6 t g 2 x + s e c ⁡ ( 2 x ) d x