Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 110

Calcule as integrais dos Exercícios 69-116. As integrais estão listadas de maneira aleatória.

∫ ln ⁡ x ln ⁡ x 1 x + ln ⁡ ln ⁡ x x d x

Passo 1

A primeira coisa que vamos fazer é uma mudança de variável:

u = ln ⁡ x ln ⁡ x

Aplicando logaritmo dos dois lados:

ln ⁡ u = ln ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ x

Lembrando das propriedades do logaritmo:

ln ⁡ 2 2 = 2 ln ⁡ 2

Assim,

ln ⁡ u = ln ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ x

ln ⁡ u = ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x

Passo 2

Derivando dos dois lados:

d u u = ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x '

Lembrando da regra da derivada do produto:

f ∙ g ' = f ' g + f g '

Assim,

d u u = ln ⁡ x ' ln ⁡ ln ⁡ x + ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ x ' d x

d u u = ln ⁡ ln ⁡ x x + ln ⁡ x ln ⁡ x ln ⁡ x ' d x

d u u = ln ⁡ ln ⁡ x x + 1 x   d x

Passo 3

Colocando na integral:

∫ ln ⁡ x ln ⁡ x 1 x + ln ⁡ ln ⁡ x x d x = ∫ u d u u

Calculando a integral:

∫ d u = u + C

Revertendo para a variável original:

u + C = ln ⁡ x ln ⁡ x + C

Pronto!!!

Resposta

ln ⁡ x ln ⁡ x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral int (t g (l n v))/(v) d v
Calcule a integral: int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x
Calcule a integral: int (sin^2 x)/(1 + sin^2 x) d x
Mostre que int_0^a f (x) d x = int_0^a f (a - x) d x Use o item a para calcular int_0^((pi)/(2)) (sin x)/(sin x + cos x) d x
Calcule a integral: int (sqrt(1 - x))/(x) d x