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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 116

Calcule a integral:

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração e estratégias para resolver a integral. Então vamos resolver da seguinte maneira:

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x = int ((1 - cos x)^2)/(1 - cos^2 x) d x = int (1 - 2 cos x + cos^2 x)/(sin^2 x) d x

= int (1)/(sin^2 x) d x - int (2 cos x)/(sin^2 x) + int (cos^2 x)/(sin^2 x) d x

= int c s c^2 x d x - 2 int c s c x c o t a n x d x + int cot^2 x d x

= - cot x + 2 csc x + int ( csc^2 x - 1 ) d x

= - cot x + 2 csc x - x + C

Resposta

int (1 - cos x)/(1 + cos x) d x = - cot x + 2 csc x - x + C

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