Mostre que int_0^a f (x) d x = int_0^a f (a - x) d x Use o item a para calcular int_0^((pi)/(2)) (sin x)/(sin x + cos x) d x

Enunciado

Galera, o enunciado pede primeiro para realizar a demonstração e seguida usar a regra para calcular a integração solicitada. Então vamos lá:

Aqui vamos usar a regra da substituição. Então vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

Considere

Vamos achar o diferencial de derivando:

Quando e quando . Assim, temos:

Que é o mesmo que a integral de

Agora que já realizamos a demonstração. Vamos resolver o item b. Usando o que foi demonstrado no item a. Beleza??