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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 12

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_(- 1)^1 int_0^1 int_0^2 (x + y + z) d y d x d z

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

int_(- 1)^1 int_0^1 int_0^2 (x + y + z) d y d x d z

Passo 2

int_(- 1)^1 int_0^1 ([x y + (1)/(2) y^2 + z y]_0^2) d x d z

int_(- 1)^1 2 int_0^1 (x + 1 + 2 z) d x d z

int_(- 1)^1 (2 [(1)/(2) x^2 + x + z x]_0^1) d x d z

int_(- 1)^1 (1 + 2 + 2 z)

([z + 2 z + z^2]_(- 1)^1)

(2 + 4 + 0)

6

Resposta

6

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