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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 9

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_1^e int_1^(e^2) int_1^(e^3) (1)/(x y z) d x d y d z

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

int_1^e int_1^(e^2) int_1^(e^3) (1)/(x y x) d x d y d z

Passo 2

Temos das técnicas de integração que (int d x)/(x) = ln (x) + C

int_1^e int_1^(e^2) ([(1)/(y z) ln (x)]_1^(e^3)) d y d x

Sabemos que ln (1) = 0 e ln (e^x) é o próprio x, assim:

int_1^e int_1^(e^2) (3)/(y z) d y d z

int_1^e ([(3)/(z) ln (y)]_1^(e^2)) d z

int_1^e (6)/(z) d z

6 ([ln (z)]_0^e)

6

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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