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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 8

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^(sqrt(2)) int_0^(3 y) int_(x^2 + 3 y^2)^(8 - x^2 - y^2) d z d x d y

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

int_0^(sqrt(2)) int_0^(3 y) int_(x^2 + 3 y^2)^(8 - x^2 - y^2) d z d x d y

Passo 2

int_0^(sqrt(2)) int_0^(3 y) ([ z]_(x^2 + 3 y^2)^(8 - x^2 - y^2) ) d x d y

int_0^(sqrt(2)) int_0^(3 y) (8 - x^2 - y^2 - x^2 - 3 y^2) d x d y

2 int_0^(sqrt(2)) int_0^(3 y) ( 4 - x^2 - 2 y^2 ) d x d y

2 int_0^(sqrt(2)) ([4 x - (1)/(3) x^3 - 2 y^2 x]_0^(3 y)) d y

Passo 3

2 int_0^(sqrt(2)) (12 y - (1)/(3) 27 y^3 - 6 y^3) d y

6 int_0^(sqrt(2)) (4 y - 5 y^3) d y

6 ([2 y^2 - (5)/(4) y^4]_0^(sqrt(2)))

6 ( [4 - 5)

- 6

Resposta

- 6

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