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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 10

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^1 int_0^(3 - 3 x) int_0^(3 - 3 x - y) d z d y d x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

int_0^1 int_0^(3 - 3 x) int_0^(3 - 3 x - y) d z d y d x

Passo 2

int_0^1 int_0^(3 - 3 x) ([z]_0^(3 - 3 x - y)) d y d x

int_0^1 int_0^(3 - 3 x) (3 - 3 x - y) d y d x

int_0^1 ([3 y - 3 x y - (1)/(2) y^2]_0^(3 - 3 x)) d x

int_0^1 ([3 - 3 x)^2 - (1)/(2) (3 - 3 x)^2]

(9)/(2) int_0^1 (1 - x)^2 d x

(9)/(2) ([1 + (1)/(3) x^3 - x^2]_0^1)

(9)/(2) (1 + (1)/(3) - 1)

(9)/(2) ((1)/(3))

(3)/(2)

Resposta

(3)/(2)

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