- Mostre que o primeiro momento de inercia de um corpo no espaço em relação a qualquer plano passando pelo centro de massa do corpo é zero. (Sugestão, situe o centro de massa do corpo na origem e defina o plano como sendo O que a formula então lhe diz?
- Para provar o teorema dos eixos paralelos, situe o corpo com seu centro de massa na origem, coma reta ao longo do eixo z perpendicular ao plano no ponto Seja a região D do espaço ocupada pelo corpo. Então, na notação da figura:
Expanda o integrando e complete a prova.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
O primeiro momento de inercia é dado por
Onde M é:
Passo 2
Se temos que o plano passa pelo centro de massa, ou seja, em
Passo 3
Isso nos implica dizer que:
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Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)