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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.5 - Ex. 7

Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

int_0^1 int_0^1 int_0^1 (x^2 + y^2 + z^2) d z d y d x

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas a serem usadas não serão provadas, de forma que você entenda a resolução, camarada. (Mas sinta-se convidado a prova-las, verá que aprenderá muito)

Dito isso, temos:

int_0^1 int_0^1 int_0^1 (x^2 + y^2 + z^2) d z d y d x

Passo 2

int_0^1 int_0^1 ([x^2 z + y^2 z + (1)/(3) z^3]_0^1) d y d x

int_0^1 int_0^1 (x^2 + y^2 + (1)/(3)) d y d x

int_0^1 ([x^2 y + (1)/(3) y^3 + (1)/(3) z]_0^1) d x

int_0^1 (x^2 + (1)/(3) + (1)/(3)) d x

([(1)/(3) x^3 + (1)/(3) x + (1)/(3)]_0^1)

(1)/(3) + (1)/(3) + (1)/(3)

(3)/(3)

1

Resposta

1

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