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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 3

O que é uma constante de integração? Por que a resposta de um problema de integração envolve uma constante de integração?

Passo 1

A constante de integração é a constante C que aparece quando calculamos uma integral indefinida.

Se temos uma função F ( x ) e uma função f ( x ) , sendo que F ' x = f ( x ) , podemos escrever

∫ f x d x = F x + C

Isso porque quando derivamos ( F x + C ) achamos f ( x ) .

Ela precisa estar ali porque a derivada de uma constante é 0 . Se escrevermos só:

∫ f x d x = F x

Seria uma resposta incompleta, porque F ' x = f ( x ) , mas também F x + 1 ' = f ( x ) , F x + 2 ' = f ( x ) ,   F x + π ' = f ( x ) , etc. Qualquer constante somada a F ( x ) fica dentro da igualdade que a integral representa. Logo precisamos colocar a constante de integração ao calcularmos uma integral indefinida para representar o conjunto dessas constantes, ou seja, a família de soluções completa para essa integral.

Resposta

Resposta nos passos

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Use qualquer método para encontrar o volume do sólido gerado quando a região delimitada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = ln ⁡ x , y = 0 , x= 5
Use qualquer método para encontrar a área da região delimitada pelas curvas. y = x ln ⁡ x , y = 0 , x= 4
Use um recurso gráfico computacional para gerar algumas curvas integrais representativas de f x = 5 x 4 - sec 2 ⁡ x ao longo do intervalo ( - π / 2 , π / 2 ) .
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e a r c t g x 1 + x 2d x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e x - 1 x - 1d x