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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 1a

Em cada parte, confirme que a fórmula está correta e enuncie uma fórmula de integração correspondente.

  1. d d x 1 + x 2 = x 1 + x 2

Passo 1

Confirmar que a fórmula está correta é ver se essa igualdade faz sentido, se os dois lados são de fato iguais. Para fazer isso é só derivar a função dentro dos colchetes e vê se dá o que está do outro lado.

F x = 1 + x 2

Pela regra da cadeia:

d F d x = 1 2 1 + x 2 ⋅ 2 x = x 1 + x 2

Ih deu a mesma coisa, então a fórmula está correta.

Passo 2

A antiderivada de f x = x 1 + x 2 é F ( x ) . Então a gente pode escrever:

∫ f x d x = F x + C

∫ x 1 + x 2 d x = 1 + x 2 + C

Não pode esquecer a constante de integração!

Resposta

A fórmula está correta.

∫ x 1 + x 2 d x = 1 + x 2 + C

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Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ d x x ln ⁡ x 2
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ d x x 3 x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ e x 4 + e 2 xd x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ cosh ⁡ x xd x
Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção. ∫ x + 1 c o t g x 2 + 2 xd x