Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 14

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ e a r c t g x 1 + x 2   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = a r c t g x , tal que d u = 1 1 + x 2 d x para fazer:

∫ e a r c t g x 1 + x 2   d x = ∫ e u d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 5 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

∫ e u d u = e u + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ e a r c t g x 1 + x 2   d x = e a r c t g x + C

Resposta

∫ e a r c t g x 1 + x 2   d x = e a r c t g x + C

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