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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 2

Calcule a integral:

int [u^3 - 2 u + 7] d u

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [u^3 - 2 u + 7] d u

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [u^3 - 2 u + 7] d u = int u^3 d u - int 2 u d u + int 7 d u

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [u^3 - 2 u + 7] d u = int u^3 d u - 2 int u d u + 7 int d u

Integrando:

int [u^3 - 2 u + 7] d u = [(u^(3 + 1))/(3 + 1)] - 2 [(u^(1 + 1))/(1 + 1)] + 7 . u^(0 + 1) + C

int [u^3 - 2 u + 7] d u = (1)/(4) u^4 - u^2 + 7 u + C

Resposta

int [u^3 - 2 u + 7] d u = (1)/(4) u^4 - u^2 + 7 u + C

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