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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 1

Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada.

1. ∫ 4 + 9 x d x

Passo 1

Aqui, pelo método da substituição simples, vamos ter:

u = 4 + 9 x

d u = 9 d x

Vamos fazer uma pequena manipulação na integral, da seguinte forma, sem alterar a integral:

∫ 4 + 9 x d x = 1 9 ∫ 4 + 9 x ∙ 9 d x

Passo 2

Agora, nesse novo formato, aplicamos a substituição:

1 9 ∫ 4 + 9 x ∙ 9 d x = 1 9 ∫ u ∙ d u

Reescrevemos essa integral da seguinte forma:

1 9 ∫ u ∙ d u = 1 9 ∫ u 1 / 2 ∙ d u

Passo 3

Agora, resolvemos diretamente:

1 9 ∫ u 1 / 2 ∙ d u = 1 9 ∙ u 1 2 + 1 1 2 + 1 = 1 9 ∙ u 3 2 3 2 =

= 1 9 ∙ 2 u 3 3 = 2 u 3 27 + C

Nisso, só temos que retornar à variável original:

2 u 3 27 + C = 2 4 + 9 x 3 27 + C

Resposta

∫ 4 + 9 x d x = 2 4 + 9 x 3 27 + C

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