Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 18

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ d x x ln ⁡ x 2

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = ln ⁡ x , tal que d u = 1 x d x para fazer:

∫ d x x ln ⁡ x 2 = ∫ 1 u 2 d u = ∫ u - 2 d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 3 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

∫ u - 2 d u = - 1 u + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ d x x ln ⁡ x 2 = - 1 ln ⁡ x + C

Resposta

∫ d x x ln ⁡ x 2 = - 1 ln ⁡ x + C

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1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
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