Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 4
O que é uma curva integral de uma função ? Qual é a relação entre duas curvas integrais quaisquer de uma função ?
Passo 1
Fala, pessoal! Esse exercício envolve a parte mais inicial sobre integrais indefinidas e, pra isso, vamos relembrar algumas definições.
Pelo Teorema no item (na página do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON), temos que a antiderivada, ou ainda, a integral indefinida de uma função em um intervalo aberto pode ser dada pela fórmula geral:
Onde é uma constante arbitrária. Portanto, para cada valor atribuído a essa constante, podemos conseguir uma função diferente, mas que também é a integral indefinida de .
Passo 2
Dito isso, quando graficamos o resultado dessa integral, estamos graficando a denominada curva integral da função .
Além disso, como não existe apenas uma integral indefinida, consequentemente não existe apenas uma curva integral da mesma função.
Logo, tomando duas dessas curvas integrais quaisquer, uma será a translação ou projeção da outra, visto que são diferenciadas apenas pelo valor da constante , ou seja, elas terão a mesma forma, porém estarão deslocadas para cima ou para baixo uma em relação a outra.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)