O que é uma curva integral de uma função f ? Qual é a relação entre duas curvas integrais quaisquer de uma função f ?

Passo 1

Fala, pessoal! Esse exercício envolve a parte mais inicial sobre integrais indefinidas e, pra isso, vamos relembrar algumas definições.

Pelo Teorema no item 5.2 . 2 (na página 323 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON), temos que a antiderivada, ou ainda, a integral indefinida de uma função f x em um intervalo aberto pode ser dada pela fórmula geral:

∫ f x d x = F x + C

Onde C é uma constante arbitrária. Portanto, para cada valor atribuído a essa constante, podemos conseguir uma função diferente, mas que também é a integral indefinida de f .

Passo 2

Dito isso, quando graficamos o resultado dessa integral, estamos graficando a denominada curva integral da função f .

Além disso, como não existe apenas uma integral indefinida, consequentemente não existe apenas uma curva integral da mesma função.

Logo, tomando duas dessas curvas integrais quaisquer, uma será a translação ou projeção da outra, visto que são diferenciadas apenas pelo valor da constante C , ou seja, elas terão a mesma forma, porém estarão deslocadas para cima ou para baixo uma em relação a outra.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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