Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 48
Use diferenciação implícita para mostrar que a função definida implicitamente por tem pontos críticos, sempre que . Use, então, o teste da derivada primeira ou segunda para classifica-los como máximos ou mínimos relativos.
Passo 1
Primeiro, vamos diferenciar a função dada:
Resolvendo , temos que:
Como dado pelo exercício
A função toda zera quando o numerador é igual a zero, e isso acontece em pontos de :
Generalizando até temos que :
Passo 2
Agora, vamos analisar o sinal graficamente, onde e são .
Analisando o gráfico, vemos que o ponto é um ponto de mínimo relativo, pois nesse intervalo ele decresce pela esquerda, no ponto , e posterioremente volta a aumentar. Ao passo que em é um ponto de máximo relativo.
Resposta
mínimo relativo.
máximo relativo.
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