Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 42
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos que calcular dada por:
Parece complicado?
Perceba que essa função de integração parece muito dificil de ser integrada (ou impossivel)!
Mas para facilitar nossa vida, podemos aplicar o método da substituição:
Esse método consiste em substituir parte da função por uma variavel e fazer uma mudança de variáveis na integral seguindo um passa-a-passo.
- Substituir parte da função por .
- Derivar em relação a para obter e isolar em um lado da igualdade.
- Substituir e na integral.
- Calcular a integral!
Lembrando que encontrar a substituição correta depende da nossa sagacidade em conseguir visualizar como podemos simplificar a integral... então bora fazer um monte de questões pra ficarmos craques!
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Nossa função de integração é dada por:
Podemos usar a função dentro do cosseno como .
Derivando e isolando em um lado da igualdade:
Assim, substituindo e na integral, vamos obter:
Podemos simplificar ...
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Viu que tínhamos uma integral extremamente complicada e agora temos outra integral bem mais simples?
Temos que lembrar do Teorema Fundamental:
Ou seja:
Por fim, temos que voltar de para , então aplicamos a substituição de volta.
Show! Entendeu tudo? Responde Aí!