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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 53

Calcule as integrais impróprias.

Passo 1

Perceba que o denominador se anula quando x = 3 , ou seja, temos uma integral imprópria.

int_0^3 (d x)/(sqrt(9 - x^2)) = underset(b -> 3^-)(l i m) int_0^b (d x)/(sqrt(9 - x^2)) = underset(b -> 3^-)(l i m) [s e n^(- 1) ((x)/(3))]_0^b = underset(b -> 3^-)(l i m) s e n^(- 1) ((b)/(3)) - s e n^(- 1) ((0)/(3)) = (pi)/(2) - 0 = (pi)/(2)

Resposta

int_0^3 (d x)/(sqrt(9 - x^2)) = (pi)/(2)

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Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 0 1 d x x 2 + x + 1 Com n = 4.
Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 1 2 d x x + 1 Com n = 8.
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 0 π s e nxd x ; n = 6 .
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 1 2 d x x + 1 ; n = 8 .
Use a regra de Simpson com o valor indicado de n, para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ π 2 3 π 2 s e nx x d x; n = 6