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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 27

Determine a derivada da função:

y = x^2 s e n^2 (2 x)^2

Passo 1

A derivada da função seno é dada por: cos x .

A derivada de um polinômio da forma x^n é da forma n x^(n - 1) .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f (x) g (x) = f^' (x) g (x) + f (x) g ' ( x ) ).

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar:

y^' = (x^2)^' s e n^2 (2 x)^2 + x^2 (s e n^2 (2 x)^2)^'

Passo 2

Derivando...

y^' = 2 x s e n^2 (2 x)^2 + x^2 (2 s e n (2 x)^2) ( s e n (2 x)^2 ) '

y^' = 2 x s e n^2 (2 x)^2 + x^2 (2 s e n (2 x)^2) ( cos (2 x)^2 ((2 x)^2)^'

y^' = 2 x s e n^2 (4 x^2) + 16 x^3 ( s e n (4 x^2) cos (4 x^2)

Prontinho!

Resposta

y^' = 2 x s e n^2 (4 x^2) + 16 x^3 ( s e n (4 x^2) cos (4 x^2)

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Faça alguns esboços para ilustrar os resultados do Exercício 80 e escreva um parágrafo dando uma explicação informal sobre o porquê de os resultados serem verdadeiros.
Encontre f^' ( x ) :13.f (x) = sqrt(4 + sqrt(3 x))
Encontre f^' ( x^2 ) se (d f ( x^2 ))/(d x) = x^2 .
Encontre f^' ( x ) :11.f (x) = (4)/((3 x^2 - 2 x + 1)^3)
Dado que f^' (x) = (x)/(x^2 + 1) e g (x) = sqrt(3 x - 1) , encontre F^' ( x ) se F (x) = f ( g (x) ) .